数学基础

作者：@zgq354, @ColinDowney

数学对于计算机的重要基石 —— 计算机科学理论基础的方方面面，都建立在扎实的数学基础之上，比如现在许多热门的人工智能算法，其底层的原理都少不了线性代数、概率论和微积分等数学理论的支撑。学好数学有助于你在一个比较抽象的视角去对问题抽丝剥茧，直击要害。

数学的出发点

世界存在有许多客观规律，对应着一些固定的「模式」，数学也是一种针对「模式」的学科，一方面是模式的理解，寻找模式，表示模式，应用模式，以及处理与共情和换位思考的关系。

参考《数学是理解万物之源》，用许多生动形象的例子，介绍了数学最最本质的特性：

可以参考 R·柯朗的书《什么是数学》。

摘自豆瓣的简介：

既是为初学者也是为专家，既是为学生也是为教师，既是为哲学家也是为工程师而写的。它是一本世界著名的数学科普读物。书中搜集了许多经典的数学珍品，给出了数学世界的一组有趣的、深入浅出的图画，对整个数学领域中的基本概念与方法，做了精深而生动的阐述。

可以参考吴军博士《数学之美》的系列文章。

《数学之美》，作者吴军博士，原本为载于谷歌黑板报的系列文章。这一系列文章阐释了数学在各个方面的应用，尤其侧重计算机、网络相关的领域，领略各种数学的成果带来的巨大力量。

谷歌黑板报原载博文：

数学概念浩如烟海，有个名为 “数学的深渊” 的图可以帮助你建立一个直观，若不加选择就投入其中，容易陷入深渊而无法自拔，所以我们只能从中根据需要去学，也需要前人的经验少走些弯路。

除了这些，还可能需要结合你在对应课程的实际依赖，针对性学习对应的数学理论。

正如《数学是理解万物之源》所提到，数学在于模式(pattern)，学习数学，关键也就在于让这样的模式在大脑中变成直觉，形成通路。

大致可以从这几点着手：

数学的学习对课程的依赖，可以借助课程去对抽象概念建立感性的印象。感性的认识有助于理解一个抽象的概念。结合 @ColinDowney 的经验，她在听 MIT 18.06 线性代数课程时有一个比喻让她印象深刻：

逆矩阵的性质中，两个矩阵相乘的逆等于两个矩阵的逆反过来相乘。

(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}

至于为什么是这样，老师的解释是：这就像你先穿袜子，再穿鞋。但是你得先脱鞋，才能脱袜子。

逆运算的性质一下子就变得清晰而感性了。