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线性代数

贡献者：@zgq354

地位​

来自 Google Gemini 2.5 Pro 的 Overview：

线性代数在多个学科领域都具有基础性的核心地位，特别是在计算机科学、工程学、物理学和经济学等领域，它是解决多变量关系和数据转换的关键数学工具。

核心作用：将问题数字化与向量化，线性代数为计算机科学提供了一种看待和解决问题的通用视角和数学工具箱。

  • 数据表示：线性代数中的向量和矩阵为计算机提供了一种高效表示和操作数据的通用语言。无论是二维图像中的像素点、三维游戏中的物体坐标、搜索引擎中的文档，还是机器学习模型中的海量参数，都可以被抽象为向量或矩阵，从而利用统一的数学工具进行处理。

  • 变换与操作：计算机科学中的大量操作，本质上是对数据的变换。例如，在计算机图形学中，物体的旋转、缩放和平移等所有视觉变换，都是通过矩阵乘法来实现的。每一个变换都可以用一个特定的矩阵来表示，这使得复杂的图形渲染变得高效且易于计算。

涉及的计算机领域：

  1. 机器学习与人工智能：从经典的线性回归，到主成分分析（PCA）降维，再到支撑起整个深度学习领域的神经网络，其底层都依赖于大量的矩阵和向量运算。
  2. 计算机图形学与游戏开发：所有三维空间的计算都离不开线性代数。无论是构建虚拟世界、渲染逼真光影，还是实现流畅的动画效果，其背后都是对顶点坐标向量进行矩阵变换。
  3. 计算机视觉：图像在计算机中被表示为像素值的矩阵。图像的滤波、增强、边缘检测、识别以及三维重建等任务，都涉及到对这些矩阵进行各种复杂的代数运算。
  4. 算法与计算理论：密码学算法设计、网络流、图论等

学习指引、资源​

参见 CS Plan 的 MIT 18.06 GSLA 指引：https://cs-plan.com/CS%E5%9F%BA%E7%A1%80/%E8%AF%BE%E7%A8%8B%E6%8E%A8%E8%8D%90/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A1%80/MITGSLA/