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数学基础

作者：@zgq354, @ColinDowney

数学计算机的重要基石，计算机科学理论基础的方方面面，都建立在扎实的数学基础之上。比如说计算机最基本的二进制视角，也是来源于信息论的基础，再底层则是概率论。现在许多热门的人工智能算法，其底层的原理都少不了线性代数、概率论和微积分等数学理论的支撑。学好数学有助于你在一个比较抽象的视角去对问题抽丝剥茧，直击要害。

数学的出发点​

世界存在有许多客观规律，对应可以抽象出一些固定的「模式」，数学也是一种针对「模式」的学科，寻找模式，表示模式，应用模式，以及处理与共情和换位思考的关系。

参考《数学是理解万物之源》，用许多生动形象的例子，介绍了数学最最本质的特性：

  1. 【TED演讲】数学是理解万物之源_哔哩哔哩_bilibili
  2. Roger Antonsen: Math is the hidden secret to understanding the world | TED Talk

数学的基本概念​

可以参考 R·柯朗 的书《什么是数学》。

摘自豆瓣的简介：

既是为初学者也是为专家，既是为学生也是为教师，既是为哲学家也是为工程师而写的。它是一本世界著名的数学科普读物。书中搜集了许多经典的数学珍品，给出了数学世界的一组有趣的、深入浅出的图画，对整个数学领域中的基本概念与方法，做了精深而生动的阐述。

相关的讨论：

数学有什么用​

可以参考吴军博士《数学之美》的系列科普文章。

《数学之美》，作者吴军博士，原本为载于谷歌黑板报的系列文章。这一系列文章阐释了数学在各个方面的应用，尤其侧重计算机、网络相关的领域，领略各种数学的成果带来的巨大力量。

谷歌黑板报原载博文：

大学计算机涉及的数学​

数学概念浩如烟海，有个名为 “数学的深渊” 的图可以帮助你建立一个直观，若不加选择就投入其中，容易陷入深渊而无法自拔，所以我们只能从中根据需要去学，也需要前人的经验少走些弯路。

  1. 信息论
  2. 微积分
  3. 线性代数
  4. 离散数学（数理逻辑、集合论、数论、图论等等）
  5. 概率论

除了这些，还可能需要结合你在对应课程的实际依赖，针对性学习对应的数学理论。

数学的学习​

正如《数学是理解万物之源》所提到，数学在于 模式，学习数学，关键也就在于让这样的 模式 在大脑中变成直觉，形成通路。

大致可以从这几点着手：

  1. 保持内心平静与专注，留出大块时间，拒绝碎片化（可考虑番茄工作法，相关软件：番茄ToDo、Forest）
  2. 借助做题训练大脑对数学模式的直觉肌肉记忆，有很多东西只能依赖抽象，难有现实的类比，这也是数学最挑战的地方
  3. 应用“费曼技巧”，多尝试转换角度去表述学过的东西，以此打开脑洞，思维上更加灵活

如上一节说道，数学概念过于繁杂，学习过程最好有前人的引路，适当时候需要借助课程的框架，对抽象概念建立感性的印象。以 @ColinDowney 的经验，她在听 MIT 18.06 线性代数课程时有一个关于逆矩阵的类比让她印象深刻：

逆矩阵的性质中，两个矩阵相乘的逆等于两个矩阵的逆反过来相乘。

(AB)−1=B−1A−1(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}

至于为什么是这样，老师的解释是：这就像你先穿袜子，再穿鞋。但是你得先脱鞋，才能脱袜子。

逆运算的性质一下子就变得清晰了。

相关链接​

  1. 0xFFFF 的数学节点 过往的一些讨论
  2. 数学与编程 - 0xFFFF
  3. 谷歌黑板报《数学之美》系列博文 - 0xFFFF
  4. 著名数学科普 3Blue1Brown，相关视频主页：YouTube，哔哩哔哩
  5. 可汗学院，有许多很棒的数学与科学相关课程，打开视野
  6. 我在知乎学数学 - 知乎 知乎上的数学相关帖子合集